L'analyse

L'analyse doit se faire à l'aide de méthodes appropriées qui n'impliquent pas d'hypothèses sur les données. La méthode classique d'analyse par Fourier véhicule avec elle une pétition de principe, qui n'est d'ailleurs pas toujours bien consciente : l'hypothèse que le signal soit réellement constitué d'ondes stationnaires. Si l'on a affaire, par exemple, à un signal qui par intermittence présente des paliers constants, on voit qu'une superposition d'un nombre fini de sinusoïdes pures ne saurait le représenter convenablement lors de ces paliers. De même, une onde amortie demandera que l'on prenne en compte tout le spectre, au voisinage de la fréquence de l'onde, y compris l'information de phase. On voit donc l'intérêt qu'il peut y avoir à chercher à s'affranchir des limitations intrinsèques de l'analyse de Fourier, et à la remplacer dans certains cas par une analyse à la fois temporelle et fréquentielle. De telles méthodes ont été développées ; une analyse très efficace est connue sous le nom d'analyse par ondelettes et date du début des années 1980.

Sous la direction de Philippe Delache, j'ai développé des algorithmes, mettant en uvre l'analyse en ondelettes et celle par Fourier (Vigouroux et Delache, 1993, 1994), qui permettent d'extraire le signal utile des données originelles, par une méthode basée sur des simulations du bruit et des données bruitées.

L'analyse en ondelettes a révélé sa supériorité lors de l'étude de la série temporelle du diamètre solaire apparent mesuré à l'astrolabe du CERGA (Vigouroux et Delache 1993). Cette étude a aussi permis de montrer que le diamètre apparent variait même s'il est encore difficile de relier ces variations à celles du diamètre réel. Une étude parallèle des différents diamètres apparents obtenus à différentes latitudes héliographiques suggère qu'il existe un écart systématique au diamètre moyen apparent, fonction de la latitude héliographique. Cette variation sera vraissemblablement confirmée l'étude du diamètre apparent mesuré avec un astrolabe à l'observatoire de Valinhos au Brézil (travail en collaboration avec P. Cesar, F. Laclare et N. Leister). Quelques hypothèses concernant les mécanismes liés à ces écarts au diamètre moyen ont été données au chapitre 4.

Une analyse similaire à celle effectuée sur la série temporelle du diamètre apparent a été faite sur le nombre de Wolf disponible depuis 1749 (Vigouroux et Delache 1994). Cette étude a montré qu'une description purement modale des données comme des interférences entre des oscillations stables constituait une information biaisée de l'information réelle contenue dans le signal. Le cycle de 11 ans doit, de préférence, être décrit dans un plan temps-fréquence ou dans un plan de Fourier en prenant en compte une large bande spectrale.