La dynamo cinématique Force magnétique 2.2.2 Cycle solaire et ...

La dynamo migrante de Parker (1955)

Si une dynamo est responsable des variations magnétiques associées au cycle solaire, elle doit cependant prendre la forme d'ondes dynamo pour expliquer la migration vers l'équateur des taches solaires.

La solution de (2.22) et (2.23) peut s'exprimer sous la forme (en coordonnées cartésien-nes) :

où k représente la direction de propagation de l'onde et est un paramètre déterminant la croissance ou décroissance de l'amplitude de l'onde. La substitution de ces solutions dans (2.22) et (2.23) permet de définir la relation de dispersion :

où représente une valeur typique de .

Si le cas spécifique pour lequel (par exemple, et , ce dernier impliquant une vitesse angulaire croissante vers l'intérieur, ) et est considéré, alors la fréquence est donnée par :

Pour que l'amplitude de l'onde augmente, il faut que la partie imaginaire (qui représente le taux de croissance) de soit positive. Or est positif, donc la solution prenant en compte le signe `-' dans (2.26) doit être choisie. Dans ce cas, la solution est marginalement stable si :

et croit exponentiellement pour des valeurs de supérieures. Dans le cas de la solution instable, la fréquence d'oscillation est :

c'est-à-dire qu'elle est négative. Puisque l'on a choisi un positif (c'est-à-dire unmouvement hélicodal négatif puisqu'on se trouve dans hémisphère Nord), l'onde se propage vers l'équateur le long des surfaces de vitesses angulaires constantes. Or, les calculs tri-dimensionels de convection non-linéaire indiquent que la vitesse de rotation angulaire dans la zone convective doit augmenter vers l'extérieur (donc ). Dans ce cas, pour que l'équation (2.25) admette une solution (c'est-à-dire pour que son équation caractéristique soit positive), il faut que (hélicité positive), mais alors, la dynamo située à l'intérieur de la zone convective se propage vers les pôles. Et ce fait est contraire à ce qui est observé et aux résultats que donne Parker. C'est ce que ce dernier appelle le ``dilemne de la dynamo'' (Parker 1987). Ce dilemne a perduré jusqu'à ce que les mesures de l'héliosismologie montrent qu'en fait, il n'y a pas de gradient de vitesse à l'intérieur de la zone de convection !(Brown et al. 1989).