La couronne solaire doit sa structure complexe à la présence d'un champ magnétique intense qui conduit à un comportement dynamique spatio-temporellement intermittent. Ce champ joue un rôle important aussi bien dans la transmission au niveau coronal que dans la dissipation de l'énergie fournie par les mouvements convectifs photosphériques. L'intermittence spatiale peut être caractérisée par l'étude des incréments, à une échelle donnée, des champs (vitesse et induction) et la détermination des lois d'échelle de leurs moments pour différents ordres. Les résultats obtenus en 2D montrent que les différents champs physiques sont plus intermittents que dans le cas des fluides neutres, alors que les variables de flux se comportent, elles, de façon similaire à la vitesse des écoulements neutres, laissant supposer une certaine universalité dans les bonnes variables liées à l'advection (Gomez et al., 1999).
D'autre part, les densités de probabilité peuvent être ajustées par une convolution de gaussiennes dont les écarts types sont distribués suivant une loi log-normale. Deux paramètres caractérisent ce modèle, mesurant la ``rapidité'' et la ``force'' de la génération de l'intermittence, et peuvent être comparés aux résultats obtenus pour des écoulements naturels (Sorriso-Valvo et al., 2000).
Enfin, les filaments de courant et de vorticité sont des structures dont la complexité locale est décrite par un exposant d'annulation de flux lié à sa mesure signée. L'exposant d'échelle de la fonction de partition associée a été déterminé et relié, par un argument géométrique, à la dimension fractale typique de ces structures. Nous observons également une inhibition des fluctuations pour des échelles inférieures à l'échelle de Taylor (échelle moyenne de corrélation du champ) et leur arrêt près de l'échelle dissipative.
Ce type d'analyse (Sorriso et al., 2002) peut ainsi servir à estimer les échelles caractéristiques et la géométrie des structures dans des données expérimentales ou observationnelles. Ainsi, nous venons d'étudier l'évolution des structures présentes dans des cartes du champ magnétique solaire obtenues par spectropolarimétrie. En particulier, nous avons montré que la topologie des structures de l'hélicité du courant change de manière significative avant une éruption. Ceci montre que le champ magnétique se réorganise profondément à l'intérieur des taches solaires, et pourrait constituer une nouvelle méthode de prédiction des éruptions.
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Enfin, deux directions évidentes s'imposent: aller à des nombres de Reynolds plus grands, et passer à une étude du cas tri-dimensionnel. Une première étape sera d'utiliser, dans le cas 2D, une paramétrisation des petites échelle permettant de plus d'étudier l'impact de ce type de modélisation sur l'intermittence en turbulence MHD.
À grand nombre de Reynolds, il existe un domaine temporel où l'on peut supposer, suivant en cela Kolmogorov, que l'évolution temporelle de l'énergie cinétique, ainsi que celle de l'échelle intégrale, obéit à une loi de puissance. Ce modèle, basé sur la persistence des tourbillons à grande échelle, peut être repris en MHD, menant alors à de nouvelles prédictions: la décroissance est plus lente en MHD que dans le cas des fluides neutres (Galtier et al., 1999) en accord avec la phénoménologie d'Iroshnikov et Kraichnan. Ce modèle a été testé en dimension deux par simulation numérique directe à haute résolution ainsi que dans le cadre d'un algorithme hyper-diffusif. Les résultats obtenus sont sensibles au taux de corrélation entre la vitesse et le champ magnétique (contraignant la dynamique), mais sont relativement insensibles à tous les autres paramètres.
La présence d'un champ magnétique interstellaire fort suggère une approche de type turbulence d'ondes (d'Alfvén), ou turbulence faible, dans un premier temps incompressible. Nous avons développé une telle théorie en nous basant sur un formalisme eulérien qui utilise une description statistique d'ondes résonantes interagissant faiblement. Ce formalisme aboutit à un système d'équations cinétiques fermé pour les corrélations doubles (spectres) des champs, dérivées pour des processus d'interactions à trois ondes et dans le cas général, i.e. en tenant compte de l'hélicité de la vitesse et du champ magnétique. Des solutions exactes en loi de puissance sont obtenues pour les spectres en utilisant la transformation de Zakharov. Ces lois d'échelle montrent un désaccord, lié à l'anisotropie du problème, avec le spectre de Iroshnikov-Kraichnan. L'étude analytique montre en outre que la présence d'un fort champ magnétique inhibe le tranfert d'énergie le long de sa direction (Galtier et al., 2000) donnant ainsi une possible explication rigoureuse tant aux observations qu'aux simulations numériques directes.
Une nouvelle approche prenant en compte uniquement les ondes d'Alfvén de cisaillement vient d'être proposée (Galtier et al., 2002), en utilisant directement la propriété de bi-dimensionnalisation de la turbulence. Ceci permet de simplifier drastiquement les calculs et fournit un cadre théorique simple à la turbulence d'ondes d'Alfvén de cisaillement, faisant apparaître clairement les conditions de validité du régime de turbulence faible à l'ordre d'interaction le plus bas. Le but est de munir la communauté d'un cadre solide et maniable à partir duquel une modélisation du MIS peut être envisagée, reposant sur des bases théoriques indiscutables. Bien qu'une récente analyse observationnelle de la magnétosphère jovienne (Saur et al., 2002) semble fournir la première preuve observationnelle en faveur de cette théorie à trois ondes, il paraît opportun de mener une étude numérique MHD 3D poussée où toutes les conditions physiques sont connues et maîtrisées.
Les ingénieurs cherchent à construire des limitateurs de courant qui utilisent les métaux liquides, ne comporteraient aucune partie mécanique, seraient robuste aux chocs et permettraient d'atteindre de très forts courants. Le dispositif est une capsule remplie de métal liquide et constituée d'un isolant électrique et de deux extrémités conductrices. Un courant axial passant à travers le métal crée une force de Laplace radiale, provoquant une instabilité de pincement du fluide qui brise la connexion du courant entre les deux extrémités, effet observé expérimentalement. La dynamique s'enrichit si l'on prend en compte une seconde instabilité qui transforme la densité de courant initialement homogène en une structure hélicoïdale. Une compétition entre ces deux instabilités et la transition vers la turbulence rendent ce problème fortement non linéaire nécessitant des méthodes numériques précises.