Chercheurs: J.-D. Fournier, B. Dujardin
Collaborations: D. Bessis (Saclay), M. Pindor (Varsovie)
Depuis plusieurs années nous poursuivons la stratégie scientifique ci-après. Nous travaillons sur des problèmes venant de la mécanique des fluides, ou de la mécanique en général, d'une part; et sur des problèmes venant du traitement de données, d'autre part. Dans ce dernier cas, nous nous intéressons aussi bien à la théorie qu'aux applications, la modélisation analytique en Fourier des signaux turbulents (juste retour à la Mécanique des Fluides) et des bruits en détection gravitationnelle (Virgo) étant les candidats de choix. Le facteur commun entre ces deux activités réside au niveau des outils ; analyse moderne à une variable complexe et probabilités, aux frontières du théorème de la limite centrale. Pour ce qui est des problèmes ou phénomènes précis étudiés, il faut, en mécanique, mentionner le concept d'intégrabilité partielle à l'élaboration duquel nous avons contribué au niveau international par divers travaux depuis plus de quinze ans. En traitement de données, il faut mentionner le rôle, tantôt déstabilisant tantôt organisateur, des bruits sur la structure analytique (zéros et pôles) des fonctions avec lesquelles on étudie un signal ; dans un cas comme dans l'autre, le bruit laisse sa signature reconnaissable, d'où l'idée de classification, voire de débruitage.
Sur les conseils d'Antoni Sym (Géométrie et Non Linéarité, Varsovie), nous avons abordé les questions d'intégrabilité partielle, non plus seulement sur le plan analytique, mais également sur le plan géométrique. En vue donc de nous familiariser avec les groupes de Lie - précédemment leur connaissance n'était que ``culturelle'' - nous avons choisi de traduire du russe, avec une agrégée de russe, la monographie de N. Ibragimov, qui est pédagogiquement basée sur des exemples tirés de la Mécanique des Fluides et de la Relativité Générale - nos cibles d'élection.
En mécanique enfin, peu est connu sur les propriétés des nombreux développements de perturbation utilisés. Quelques calculs par Padé en la constante de couplage, sur des modèles simplifiés de la mécanique céleste, ont paru récemment, mais les liens entre la géométrie de l'espace des phases et les propriétés analytiques méritaient plus d'études. Nous avons donc attaqué un problème de Padé fonctionnel pour tâcher d'éclairer les méthodes dites ``de moyennisation'' ou à la ``Mitropolski-Bogoliugov'' et poursuivrons ces travaux avec plusieurs membres de la collaboration Virgo.
L'étude des méthodes reposant sur la structure analytique sera poursuivie; ces méthodes semblent encore ouvrir diverses voies prometteuses, soit théoriquement soit au plan appliqué.
Les techniques de groupes de Lie seront appliquées, en vue d'un premier test, au modèle de MHD unidimensionnel de Thomas, sur lequel nous avions obtenu des résultats analytiques, topologiques et numériques, en 1997-1999, en collaboration avec S. Galtier, alors doctorant.