La scintillation interstellaire due à la diffusion des ondes
radio par les fluctuations de la densité électronique du
milieu interstellaire ionisé mène à un spectre de
type Kolmogorov, en 
,
s'étendant des petites échelles (
m)
jusqu'à celles des nuages interstellaires de l'ordre du parsec (
m).
Ce spectre, probablement d'origine turbulente, est surprenant puisque le
milieu interstellaire est compressible et que la présence de chocs
pourrait donner des spectres en 
indiquant la signature de singularités. D'autre part, des simulations
de turbulence compressible tridimensionnelle ont montré que la dynamique
produit un spectre de Kolmogorov, y compris pour des nombres de Mach moyen
d'ordre unité. Un autre point commun entre la turbulence compressible
et incompressible est la présence de filaments de vorticité
très intenses.
Nous nous intéressons donc à la signature spectrale de
la dynamique des structures à petite échelle en turbulence
compressible, afin de comprendre pourquoi les structures compressibles
produisent un spectre identique à celui produit par les structures
incompressibles alors que leur dynamique respective est a propri
très différente. Une transformation spatio-temporelle, similaire
à celle de Lundgren pour le cas incompressible, a été
dérivée pour la turbulence compressible pour les gaz parfaits.
Elle permet à partir d'écoulements 2D d'obtenir les spectres
de puissance 3D des vitesses compressible et solénoïdale. Grâce
à des simulations d'écoulements bidimensionnels, nous avons
mis en évidence une zone inertielle à la Kolmogorov pour
le spectre de la vitesse compressible, cette zone étant cependant
moins étendue pour la vitesse incompressible (Gomez et al.,
2001). À plus grands nombres de Reynolds, les effets des structures
incompressibles à petite échelle intensifient les structures
compressibles correspondantes, et le rapport entre les densités
maximales et minimales augmente. Les spectres d'énergie tridimensionnels
montrent alors clairement une pente spectrale en 
.
Ainsi, une turbulence à des nombres de Mach intermédiaires,
entre le subsonique et le supersonique, produirait de tels spectres à
condition qu'ils soient dominés par la contribution des filaments
de vorticité et des fluctuations compressibles à leur voisinage.
Nous avons dérivé une loi d'échelle analogue à la loi dite des "4/5" de Kolmogorov, dans le cas des écoulements incompressibles, homogènes et isotropes hélicitaires. Cette nouvelle loi exacte, utilisant la conservation de l'hélicité (produit scalaire de la vitesse et de la vorticité) est écrite en termes de fonctions de structure croisées d'ordre trois qui combinent les incréments de toutes les composantes des champs de vitesse et de vorticité. Cette loi permet de définir une échelle dynamique de référence pour analyser le caractère intermittent et les propriétés statistiques des écoulements turbulents en fonction de l'intensité de l'hélicité qui joue un rôle dynamique en atténuant la dépendance temporelle des écoulements.