Nous avons dérivé un modèle de convection thermique en rotation comportant un fort cisaillement à la base de la couche de fluide. En plus de l'instabilité convective, d'autres instabilités hydrodynamiques sont présentes dans ce système. Le comportement linéaire de ce système a été exploré dans l'ensemble du domaine de paramètres grâce à un code que nous avons développé pour le calcul des valeurs et vecteurs propres associés. Dans le cas non convectif, l'instabilité de Couette-Taylor et celleé de la couche d'Ekman ont été étudiées. Ceci a permis notamment une analyse numérique et analytique de l'instabilité de la couche d'Ekman en présence d'une composante horizontale de la vitesse de rotation. Dans le cas convectif, nous avons analysé l'influence d'instabilités purement hydrodynamiques sur le seuil de convection et la structure des rouleaux. La présence de deux minima sur la surface marginale de l'instabilité convective, représentant le mode convectif et le mode de l'instabilité de la couche d'Ekman, a été mise en évidence. Dans la limite à forte rotation, un calcul asymptotique reproduit les résultats numériques et prédit l'orientation préférentielle des rouleaux de convection en présence de l'écoulement moyen spirale d'Ekman. Ce travail est sous presse pour ``Journal of Fluid Mechanics''.