3.2.4 Inconvénients de l'analyse de Fourier

Malgré son immense succès, cette technique a plusieurs défauts, en particulier son manque évident de localisation temporelle. En effet, l'analyse de Fourier permet de conna^tre les différentes fréquences excitées dans un signal, c'est-à-dire son spectre, mais ne permet pas de savoir à quels instants ces fréquences ont été émises. Cette analyse donne une information globale et non locale, car les fonctions d'analyse utilisées sont des sinusodes qui oscillent indéfiniment sans s'amortir. Cette perte de localité n'est pas un inconvénient pour analyser des signaux dont la structure n'évolue pas ou peu (statistiquement stationnaires), mais devient un problème pour l'étude de signaux non stationnaires.

De plus ainsi que cela a été vu sur la figure 1.6 l'analyse de Fourier ne permet pas l'étude de signaux dont la fréquence varie dans le temps. De tels signaux nécessitent la mise en place d'une analyse temps-fréquence qui permettra une localisation des périodicités dans le temps et indiquera donc si la période varie d'une façon continue, si elle dispara^t puis réappara^t par la suite, etc.

Gabor dans les années 1940 découvre le première forme de représentation temps-fréquence. Sa technique consiste à découper le signal en différentes plages de longueur fixée. Chaque plage est alors étudiée séparément des autres par l'analyse traditionnelle de Fourier. L'inconvénient majeur de ce procédé est que la longueur de la plage étant fixée, il n'est pas possible d'analyser simultanément des phénomènes dont les échelles de temps sont différentes. Par exemple, une analyse à fenêtre glissante de la période de rotation du Soleil (27 jours environ) sur les données du nombre de Wolf ne permettra pas d'analyser en même temps les variations de la période du cycle solaire si les longueurs des plages sont de l'ordre de 2 à 3 ans.

Une autre méthode d'analyse qui ne privilégie aucune échelle particulière mais qui généralise à toutes les échelles l'analyse locale des fréquences obtenues par la méthode de Gabor est donc nécessaire. En 1982, Morlet ouvre la voie conduisant à la solution en construisant la transformation en ondelettes.