3.2.2 Exemples
3.3.4 Inconvénients de Fourier
3.2 Analyse de Fourier
La densité spectrale de puissance d'un signal est la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation :
Elle représente la répartition de la puissance sur l'axe des fréquences.
Dans la théorie des processus aléatoires, cette définition constitue
le théorème suivant.
Théorème de Wiener-Kintchine :
la densité spectrale de puissance d'un processus aléatoire dont la
valeur moyenne et la fonction d'autocorrélation sont invariantes
dans le temps (stationnarité au sens large) est égale à la transformée
de Fourier de sa fonction d'autocor-rélation statistique.
La densité spectrale de puissance est quadratique c'est-à-dire qu'elle est indépendante de la phase du signal. De plus elle est toujours réelle et positive.
Lorsqu'un signal n'est pas déterministe, on se limite à une certaine durée d'observation, en essayant de la prendre telle que l'on ait toutes les variations possibles du signal. La notion de densité spectrale d'un signal déterministe est alors remplacée par celle de la moyenne des densités spectrales obtenues sur plusieurs intervalles d'observations. On obtient alors un périodogramme.