Moyenne - variance - écart-type

Soit un signal fonction du temps et sa densité de probabilité. Si représente la probabilité qu'un élément de la fonction soit inférieur à une certaine valeur , alors la densité de probabilité est : dans le cas continu. La moyenne d'ensemble appelée aussi espérance mathématique est définie par :

où est la densité de probabilité d'un échantillon de la réalisation . La moyenne sur le temps est définie par :

Si la moyenne d'ensemble et la moyenne temporelle sont égales, alors le processus est dit ergodique à l'ordre 1. La variance, de même que l'espérance sont des paramètres donnant une idée du type de la variable X. La variance est définie par : ou encore : Elle permet d'avoir un aperçu de la façon dont les données sont réparties autour de la moyenne. L'écart-type, généralement noté est la racine carrée de la variance. Beaucoup de phénomènes météorologiques suivent des lois qui n'ont ni moyenne d'ensemble, ni variance sur des échelles de temps de l'ordre de la semaine à l'année. Ils peuvent en effet être soumis à des fluctuations imprévisibles avec des fréquences telles qu'il n'est pas possible de faire des moyennes. En revanche, une moyenne sur les trente dernières années est possible.