Fonction d'autocorrélation et d'autocovariance

Seul le cas de signaux non déterministes sera traité ici. représente un décalage temporel pour le signal . La fonction d'autocorrélation statistique est donnée par :

et représentent les valeurs de x aux temps et avec . La fonction d'autocorrélation temporelle est :

Quant à la fonction autocovariance, elle représente la fonction d'autocorrélation centrée sur la moyenne :

Ces fonctions ont des propriétés de symétrie par rapport à , de plus, et

En pratique, on dispose de N mesures . La fonction autocovariance s'écrit alors (avec représentant le décalage précédent ) :

(1.8)

Lorsque la fonction d'aucovariance est divisée par , le résultat est appelé fonction autocorrélation.