Reconstruction

Le signal de départ peut être reconstruit à partir de sa pyramide. Puisque et sont complémentaires dans , forment une base orthogonale de . On peut donc décomposer au point sur cette base :

Soit encore (après changement de variables) :

où et sont les filtres duaux de et de , tels que et . Le passage d'une résolution à une autre se fait en prenant le produit scalaire :

ce qui s'écrit aussi :

La fonction est donc reconstruite en mettant des zéros entre chaque échantillon de et de et en convoluant les signaux obtenus par les filtres et respectivement (figure 1.7).