Ondelettes biorthogonales

La reconstruction du signal est exacte si on utilise des bases ondelettes biorthogonales qui sont une généralisation des bases d'ondelettes orthogonales. Dans ce cas, on a deux espaces et , pour le calcul des coefficients en ondelettes, le premier étant utilisé pour la transformation et le second pour la reconstruction. Les fonctions et , représentant deux bases non orthogonales de ces espaces, sont duales et la décomposition en ondelettes biorthogonales d'un signal s'écrit :

L'analyse en multirésolution est elle aussi caractérisée par deux espaces et dont les fonctions et forment des bases non orthogonales. Ces espaces doivent vérifier certaines propriétés : les espaces et sont orthogonaux, de même que et ; les espaces et sont complémentaires et forment , de même que et qui forment .

Si les filtres , , et sont associés respectivement aux fonctions , , et , la restauration est faite par :

Dans le cas de ces bases duales, la relation de quadrature devient :