Reconstruction 3.3.4 Algorithme à trous 3.3.3 Algorithme de Mallat


Ondelettes biorthogonales

La reconstruction du signal est exacte si on utilise des bases ondelettes biorthogonales qui sont une généralisation des bases d'ondelettes orthogonales. Dans ce cas, on a deux espaces et , pour le calcul des coefficients en ondelettes, le premier étant utilisé pour la transformation et le second pour la reconstruction. Les fonctions et , représentant deux bases non orthogonales de ces espaces, sont duales et la décomposition en ondelettes biorthogonales d'un signal s'écrit :

L'analyse en multirésolution est elle aussi caractérisée par deux espaces et dont les fonctions et forment des bases non orthogonales. Ces espaces doivent vérifier certaines propriétés : les espaces et sont orthogonaux, de même que et ; les espaces et sont complémentaires et forment , de même que et qui forment .

Si les filtres , , et sont associés respectivement aux fonctions , , et , la restauration est faite par :

Dans le cas de ces bases duales, la relation de quadrature devient :


Reconstruction 3.3.4 Algorithme à trous 3.3.3 Algorithme de Mallat

vig@
Wed Oct 30 19:17:13 MET 1996